Question

已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對任意，都有，

求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略     （Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是 

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列單調(diào)性的運用，求解參數(shù)的范圍的綜合運用。

（1）根據(jù)已知中的關(guān)系式，整體的思想，整體作差得到前n項和與通項公式的 關(guān)系式，得到結(jié)論。

（2）由上一問知道b_n的通項公式，然后分離參數(shù)的思想，求解數(shù)列的最值得到參數(shù)t的范圍。

（Ⅰ）由題可知：           

①        ②

②-①可得                       …………………………..3分

即：，又…………………………………..5分

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列…………………..…..6分

（Ⅱ）由(2)可得，           ………………………………………...7分

             ………………………………………...8分

由可得

由可得                 ………………………………………....9分

所以

故有最大值          

所以，對任意，有          ……………………………....11分

如果對任意，都有，即成立，

則，故有：，  ………………………………....13分

解得或        

所以，實數(shù)的取值范圍是