Question

已知圓x²+y²=r²及圓內(nèi)一點A（a,b）(a、b不同時為零)，求被A平分的弦所在的直線方程.

Answer 1

解析：本題主要考查直線被圓截得的弦長中點問題，可以利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的性質(zhì).首先設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程，可以得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)可知方程兩根的和為0.

解：設(shè)所求直線的參數(shù)方程為

代入圓的方程x²+y²=r²,整理得t²+2(acosθ+bsinθ)t+a²+b²-r²=0.

設(shè)t₁、t₂為方程兩根，       

∵A是中點，∴t₁+t₂=0,即acosθ+bsinθ=0.

∴tanθ=-，即k=-.

∴所求直線方程是y-b=-(x-a),即ax+by=a²+b².