Question

對于給定的函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，有下列四個(gè)結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②f（x）在R上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④f（x）的最小值為0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)單調(diào)性的判斷方法，①③是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，須看是否為奇函數(shù)，利用定義，②④要借助于單調(diào)性和奇偶性來判斷

解答： 解：因?yàn)閒（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），f（x）是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．所以①對，③錯(cuò)
又因?yàn)閥=2^x在R上是增函數(shù)，且y=2^-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函數(shù)，所以②對，
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)且是增函數(shù)，無最大值也無最小值，所以④不對，
故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選：C

點(diǎn)評：本題主要借助于函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性與最值可借助于奇偶性及圖象．