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（理）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)=______．
∵當(dāng)n≥2時，有a1+a2+…+an-1+an=n3，
a1+a2+…+an-1=（n-1）3，
兩式相減，得an=3n2-3n+1，
∴
1
an-1
=
1
3n(n-1)
=
1
3
（
1
n-1
-
1
n
），
∴
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
，
=
1
3
（1-
1
2
）+
1
3
（
1
2
-
1
3
）+…+
1
3
（
1
n-1
-
1
n
），
=
1
3
（1-
1
n
）．
∴
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)
=
lim
n→∞
1
3
(1-
1
n
)
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞
5
2
；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時，不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（理）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時，不等式恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1+a2+…+an=n3，則=    ．

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同步練習(xí)冊答案