Question

已知函數(shù)y=

sin2x+1

sinx

，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．[-1，1]B．[-2，2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

函數(shù)y=

sin2x+1

sinx

=sinx+

1

sinx

，設(shè) sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
則 y=t+

1

t

，t∈[-1，1]，且t≠0，故函數(shù)y為奇函數(shù)．
當(dāng) 0＜t≤1時(shí)，函數(shù)y為單調(diào)減函數(shù)，故 t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值等于2，此時(shí)，y≥2．
根據(jù)奇函數(shù) 的性質(zhì)可得，-1≤t＜0 時(shí)，y≤-2，故函數(shù)y的值域?yàn)?（-∞，-2]∪[2，+∞），
故選C．