Question

18．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂（2x-1）＞1}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，解3≤3^x≤27可得集合A=[1，3]，解log₂（2x-1）＞1可得B，進(jìn)而結(jié)合集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論，①當(dāng)a≤1時(shí)，C=∅，②當(dāng)a＞1時(shí)，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由3≤3^x≤27知3≤3^x≤3³，所以1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，
由log₂（2x-1）＞1知log₂（2x-1）＞log₂2，所以x＞$\frac{3}{2}$，故B={x|x＞$\frac{3}{2}$}，
從而A∩B={x|$\frac{3}{2}$＜x≤3}；
又∁_RB={x|x≤$\frac{3}{2}$}，從而（∁_RB）∪A={x|x≤3}；
（Ⅱ）分2種情況討論：①當(dāng)a≤1時(shí)，C=∅，此時(shí)C⊆A； 
②當(dāng)a＞1時(shí)，C⊆A，則1＜a≤3；
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．

點(diǎn)評 本題考查集合交集、并集、補(bǔ)集的計(jì)算，需要注意（Ⅱ）中C可能為空集，