Question

10．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分條件條件．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，得出結論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，不一定有φ=$\frac{π}{2}$，故充分性不成立．
由“φ=$\frac{π}{2}$”，可得函數(shù)f（x）=Acos（ωx+$\frac{π}{2}$）=-Asinωx為奇函數(shù)，故必要性成立，
故“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分條件．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于中檔題．