Question

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，設(shè)．討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）證明當(dāng)．

Answer 1

解：（Ⅰ），所以．……………………2分

當(dāng)時(shí)，，故有：當(dāng)，即時(shí)，，；

當(dāng)，即時(shí)，，

令，得；令，得，………………………5分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．………6分

（Ⅱ）設(shè)，則，

令，則，   …………………………………8分

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/09/17/2015050917000676689759.files/image207.gif'>，所以當(dāng)時(shí)，；在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

又所以當(dāng)時(shí),恒有,即,所以在上為減函數(shù)，所以，

即當(dāng)時(shí)，． …………………………………………13分