Question

判定方程(x－2)(x－5)=1有兩個相異的實數解，且一個大于5，一個小于2．

Answer 1

答案：略
解析：

考慮函數f(x)=(x－2)(x－5)－1，有f(5)=(5－2)(5－5)－1=－1，f(2)=(2－2)(2－5)－1=－1． 又因為f(x)的圖象是開口向上的拋物線(如圖所示)，所以拋物線與橫軸在(5，＋∞)內有一個交點，在(－∞，2)內也有個交點． 所以方程(x－2)(x－5)=1有兩個相異的實數解，且一個大于5，一個小于2． 討論函數有無零點與討論方程有無實根方法一樣．