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記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為______．
由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx-xsinx，f（2）（x）=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx，
f（3）（x）=-2cosx-cosx+xsinx=-3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx-xsinx=5cosx-xsinx，…，
則f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0-3+0+5+0-…+2013=（1-3）+（5-7）+…++2013=-2×503+2013=1007，
故答案為：1007．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為
1007
1007
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f'（x）是f（x）的導數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結論正確的是
①②③
①②③
（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京66中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為    ．

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