Question

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點，以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點（0，﹣1），則點F到直線PQ的距離為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意設(shè)以F為圓心，3p為半徑的圓的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標(biāo)，再由以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點D（0，﹣1）可得0，求出p的值，進而求出F的坐標(biāo)及直線PQ的方程，求出F到直線PQ的距離．

由題意可得以F為圓心，3p為半徑的圓的方程為：（x）2+y2＝（3p）2，

與拋物線方程聯(lián)立，，整理可得4x2+4px﹣35＝0，所以可得x，代入拋物線的方程可得y＝±p，

不妨設(shè)P（，p），Q（，p），所以直線PQ為x，

因為以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點D（0，﹣1），所以0，

即（，1）（，p+1）＝0，

整理可得：5p2﹣4p+4＝0，所以p，

所以F（，0），直線PQ的方程為：x，

所以點F到直線PQ的距離為．

故答案為：