Question

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形，且.

(1)求橢圓方程；

(2)直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于、不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)由題意知：又

故橢圓方程為.                                                          ……4分

(2)易知直線的斜率存在，設(shè)為，直線方程：，則

,

設(shè)，則，

又,                                                             ……7分

所以，

又點(diǎn)到直線的距離，

.                                          …… 10分

令，則,

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”,

此時(shí)的方程為.                                               …… 12分

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式和利用基本不等式求最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的關(guān)系問題時(shí)高考時(shí)重點(diǎn)考查的題型，一般是壓軸題，難度較大，運(yùn)算比較復(fù)雜，要多加練習(xí)，牢固掌握.