Question

已知曲線y=

1

3

x³+x²+3x-3在某點處的切線斜率為2，則該點的橫坐標為

 

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，根據曲線y=

1

3

x³+x²+3x-3在某點處的切線斜率為2，令導函數等于2得到關于x的方程，求出方程的解即為切點的橫坐標．

解答：解：y=

1

3

x³+x²+3x-3，所以y′=x²+2x+3
由曲線在某點的切線斜率為2，令y′=x²+2x+3=2，解得x₁=x₂=-1．
故答案為-1．

點評：此題考查學生掌握切線的幾何意義，會利用導數求曲線上過某點的切線方程的斜率，是一道綜合題．