Question

【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，連接DE，連接AG交DE于點現將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點B到平面A1EG的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導出DE∥BC，由此能證明DE∥平面A1BC．

（2）以F為原點，FG為x軸，FE為y軸，FA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點B到平面A1EG的距離．

邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，

連接DE，連接AG交DE于點F．

，

平面，平面，

平面．

將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接，EG．

以F為原點，FG為x軸，FE為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，

1，，0，，，0，，

，，，

設平面的法向量y，，

則，取，得，

點B到平面的距離．