Question

已知sinα-sinβ=-

1

3

，cosα+cosβ=

1

2

，則cos（α+β）=______．

Answer 1

已知兩等式分別平方得：（sinα-sinβ）²=sin²α-2sinαsinβ+sin²β=

1

9

①，（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

4

②，
①+②得：2+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=

13

36

，即cosαcosβ-sinαsinβ=-

59

72

，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

59

72

．
故答案為：-

59

72