Question

已知函數(shù)f(x)=ln(a+x)-(a≠0)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)有極小值，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若x₁x₂＞0，求證ln.

Answer 1

解：(1)根據(jù)題意，得

∴f(x)的定義域為{x|x＞-a}

(2)∵f′(x)=令f′(x)=0得x=0，

∴f(x)只有在x=0時有極小值，

若-a＞0，即a＜0，則x＞-a＞0，這時在定義域內(nèi)恒有f′(x)＞0，f(x)無極小值.

若-a＜0，即a＞0，當(dāng)-a＜x＜0時，f′(x)＜0，

當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0，故x=0時，f(x)有極小值.

因此f(x)有極小值時，a＞0，

(3)在x=0時，f(x)取得極小值，而且是最小值，于是f(x)≥f(0)=lna，從而ln(a+x)-≥lna在x＞-a時恒成立，即ln 

令，則，

于是，在x₁·x₂＞0時成立.