Question

16．試用函數(shù)單調(diào)性的定義討論下列函數(shù)的單調(diào)性．
（1）f（x）=-$\frac{5}{x}$，x∈（-∞，0）；
（2）f（x）=2x²+1，x∈[0，+∞）．

Answer 1

分析 （1）任取兩個自變量，規(guī)定好大小后，通過佐茶比較大��；
（2）任取兩個自變量，規(guī)定好大小后，通過佐茶比較大��；

解答 解：（1）①任取x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，
②f（x₁）-f（x₂）=$\frac{5}{{x}_{2}}$-$\frac{5}{{x}_{1}}$=5$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
③∵x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
④∴f（x）=-$\frac{5}{x}$，在x∈（-∞，0）是單調(diào)遞增的．
（2）①任取x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，
②f（x₁）-f（x₂）=2（x₁+x₂）（x₁-x₂），
③∵x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
④∴f（x）=2x²+1，x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增的．

點評 由函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)四個步驟，就可確定出函數(shù)的單調(diào)性．