Question

（08年內江市一模） (14分) 設是函數的一個極值點。

 （1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；

 （2）設，若存在，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）∵  ∴

                                                   2分

  由題意得：，即，                   3分

   ∴且

   令得，

    ∵是函數的一個極值點

    ∴，即

 故與的關系式為                                        5分

（Ⅰ）當時，，由得單增區(qū)間為：；

    由得單減區(qū)間為：、；

（Ⅰ）當時，，由得單增區(qū)間為：；

    由得單減區(qū)間為：、；                          8分

（2）由（1）知：當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，

∴在上的值域為                               10分

易知在上是增函數

∴在上的值域為                              12分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必須且只須解得： 

所以：的取值范圍為                                                14分