Question

7．在數(shù)列{a_n}中，a${\;}_{n+1}^{3}$-a${\;}_{n}^{3}$=-2，a₁=5，記數(shù)列{a${\;}_{n}^{3}$}的前n項和為S_n，則S_n的最大值為（　　）

• A． S₂
• B． S₆₁
• C． S₆₂
• D． S₆₃

Answer 1

分析 運用等差數(shù)列的定義可得，數(shù)列{a${\;}_{n}^{3}$}是首項為125，公差為-2的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得a${\;}_{n}^{3}$=125+（-2）（n-1）=127-2n，判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可得到所求和的最大值．

解答 解：由a${\;}_{n+1}^{3}$-a${\;}_{n}^{3}$=-2，a₁=5，
可得數(shù)列{a${\;}_{n}^{3}$}是首項為125，公差為-2的等差數(shù)列，
可設(shè)b_n=a${\;}_{n}^{3}$=125+（-2）（n-1）=127-2n，
由b_n≥0，b_n+1≤0，
即127-2n≥0，125-2n≤0，
解得62$\frac{1}{2}$≤n≤63$\frac{1}{2}$，
即有自然數(shù)n為63．
由等差數(shù)列{a${\;}_{n}^{3}$}為遞減數(shù)列，
可得前63項均為正數(shù)，第64項起均為負(fù)數(shù)．
則前63項和最大．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式的求法，同時考查數(shù)列的和的最值，注意運用數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．