Question

已知f（x）=cosx-cos（x+）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，[，]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且f（A）=1，△ABC的面積為S=6，b=4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 sin（x+），根據(jù)≤x≤，≤x+≤，求出f（x）在區(qū)間[，]上的最值．
（2）由f（A）=1求得A=，根據(jù)S=6 求出c=6，再利用余弦定理求出a的值．
解答：解：（1）f（x）=cosx-cos（x+）=+=sin（x+）．（2分）
因為≤x≤，∴≤x+≤，≤sin（x+）≤1．（5分）
所以f（x）在區(qū)間[，]上的最小值為，最大值為1．（6分）
（2）因為f（A）=1，所以 sin（A+）=1，因為 0＜A＜π，所以A=．（8分）
由△ABC的面積為S=6=，解得c=6．（10分）
∵b=4，
∴a==2．    （12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．