Question

（2012•貴州模擬）已知偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且f（2011）+2f（1）=18，則f（2011）=（　�。�

A．6

B．4

C．0

D．9

Answer 1

分析：由已知可得，f（x）=f（-x），f（4+x）=f（-x），聯(lián)立可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，結(jié)合已知代入可求

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x） ①
∵函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱，
∴f（2-x）=f（2+x）即f（4+x）=f（-x）②
①②聯(lián)立可得f（x+4）=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)，周期為4
f（2011）+2f（1）=f（502×4+3）+2f（1）=f（3）+2f（1）
f（-1）+2f（1）=3f（1）=18
∴f（1）=6
∴f（2011）=6
故選A

點(diǎn)評：本題主要考 查了利用函數(shù)的對稱性及偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的周期，及利用周期求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是把所求的函數(shù)的值進(jìn)行轉(zhuǎn)化