【題目】已知函數(shù)
，且
.
（Ⅰ）若
，過原點作曲線
的切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）若
有
個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
或
(2) 
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意對函數(shù)求導，設出切點，將過原點的切線方程寫出，從而解出切點坐標，代入切線方程即可；（2）
有3個零點轉化為
與
有三個不同的交點，眼界的單調性，畫出大致圖像，得到交點個數(shù)，進而得到參數(shù)范圍。
解析：
（Ⅰ）由
可知
.又因
，故
.
所以
.設切點
，切線斜率
，則切線方程
，由切線過
，
則
，解得
或
，
當，切線
，切線方程，
當，切點
，切線
，切線方程
，
直線
的方程或.
（Ⅱ）若有3個零點轉化為與
有三個不同的交點， 
，
令
，解得
， 
. 易知為極大值
點，為極小值點. 則當， 取極大值0，
當時，取極小值
. 結合函數(shù)圖象可知
，所以.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l： 
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求直線l的傾斜角及切點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某產品按質量分10個檔次，生產最低檔次的利潤是8元/件；每提高一個檔次，利潤每件增加2元，每提高一個檔次，產量減少3件，在相同時間內，最低檔次的產品可生產60件．問：在相同時間內，生產第幾檔次的產品可獲得最大利潤？（最低檔次為第一檔次）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
CD=2，點M是線段EC的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM與平面ABF所成的角（銳角）的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱DD1和BC中點G為棱A1B1上任意一點，則直線AE與直線FG所成的角為（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令
，若
．現(xiàn)給出下面結論：
①當
時，點D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為
，
，當
時，
；
③若點D在△ABC內部（不含邊界），則
的取值范圍是
；
④若點D在線段BC上（不在端點），則
⑤若
，其中點E在直線BC上，則當
時，
．
其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．
（Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若當x≥2時，f（x）≥0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， 
． 
（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．
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