Question

16．已知p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，q：x²-（3+a）x+3a＞0，若條件￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于p的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，求出a的范圍即可．

解答 解：p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，解得：-1≤x＜1
q：x²-（3+a）x+3a=（x-3）（x-a）＞0，
若條件￢p是￢q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
即p⇒q，
若a＞3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞a或x＜3，
則關(guān)于p的區(qū)間[-1，1）?（a，+∞）∪（-∞，3），
符合題意；
若a＜3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞3或x＜a，
若關(guān)于p的區(qū)間[-1，1）⊆（-∞，a）∪（3，+∞），
只需a≥1，故1≤a＜3；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．