Question

4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，按下列要求各有多少種不同的坐法？

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在中間，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在中間，且不相鄰.

Answer 1

（1）解法一:（固定法）從元素著眼，把受限制的元素先固定下來.

①教師先坐中間，有種方法;

②學(xué)生再坐其余位置,有種方法.

∴共有=48種坐法.

解法二:(排斥法)從位置著眼,把受限制的元素預(yù)先排斥掉.

①學(xué)生坐中間以外的位置:;

②教師坐中間的位置:.

解法三:(插空法)從元素著眼,讓不受限制的元素先排好(無條件),再讓受限制元素按題意插入到允許的位置上.

①學(xué)生并坐照相有種坐法;

②教師插入中間:.

解法四:〔淘汰法(間接解法)〕先求無條件限制的排法總數(shù),再求不滿足限制條件的排法數(shù),然后作差,即“A=全體-非A”.

①6人并坐合影有種坐法；

②兩位教師都不坐中間：（先固定法）·；

③兩位教師中僅一人坐中間:（甲坐中間）·（再固定乙不坐中間）··2（甲、乙互換）；

④作差：.

解法五:（等機(jī)率法）如果每一個(gè)元素被排入，被選入的機(jī)會(huì)是均等的，就可以利用等機(jī)率法來解.將教師看作1人（捆綁法），問題變成5人并坐照相，共有種坐法，而每個(gè)人坐中間位置的機(jī)會(huì)是均等的，應(yīng)占所有坐法的，即教師1人坐中間的坐法有，即種.

（2）解法一:從位置著眼，排斥元素——教師.先從4位學(xué)生中選2人坐中間位置：；教師有種坐法.其他人再坐余下的2個(gè)位置:.

∴共有種坐法.

解法二:從元素著眼，固定位置，先將教師定位：

;再排學(xué)生:.

∴共有種坐法.

（3）解:（插空法：先排學(xué)生）（教師插空）.

∴共=192種.