Question

已知是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根，且。

（1）求的表達(dá)式；

（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可設(shè)二次函數(shù)，根據(jù)可得，再根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根，可得；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積可以用求得，而直線與及坐標(biāo)軸所圍成的面積是一個積分限含的定積分，根據(jù)條件面積之間的關(guān)系可以建立跟有關(guān)的方程，從而求得.

（1）設(shè)，則，又已知，

∴，∴，又方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，故 6分；

（2） 8分，

依題意，有，

∴ 12分．

考點：1.一元二次方程根的判別式；2.導(dǎo)數(shù)的運用；3.定積分求曲邊圖形的面積.