ABC的面積S滿足
≤S≤3，且
•
=6，AB與BC的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=sin
2θ+2sinθcosθ+3cos
2θ的最小值．
（1）由題意知：
•
=|
||
|cosθ=6，①
S=
|
||
|sin（π-θ）
=
|
||
|sinθ，②
②÷①得
=
tanθ，即3tanθ=S．
由
≤S≤3，得
≤3tanθ≤3，即
≤tanθ≤1．
又θ為
與
的夾角，
∴θ∈[0，π]，∴θ∈[
，
]．
（2）f（θ）=sin
2θ+2sinθcosθ+3cos
2θ
=1+sin2θ+2cos
2θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+
sin（2θ+
）．
∵θ∈[
，
]，∴2θ+
∈[
，
]．
∴當(dāng)2θ+
=
，θ=
時(shí)，f（θ）取最小值3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
ABC的面積S滿足
≤S≤3，且
•
=6，AB與BC的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=sin
2θ+2sinθcosθ+3cos
2θ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC的面積S滿足
≤S≤3，且
•=6．
（1）求角B的取值范圍；
（2）求函數(shù)
f(B)=的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC的面積S滿足
3≤S≤3，且
•
=6，
與
的夾角為α．
（1）求α的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（α）=sin
2α+2sinαcosα+3cos
2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時(shí)的α．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
≤S≤3，且
•
=6，
與
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•綿陽二模）已知△ABC的面積S滿足
3≤S≤3，且•=6，
與的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin
2θ+2sinθcosθ+3cos
2θ的最大值．
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輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案