Question

15．函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB等于（　　）

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{8}{7}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，與最值，過P作PD⊥x軸于D，求出∠APD與∠BPD的正切，利用兩角和的正切函數(shù)求出tan∠APB．

解答 解：由題意可知函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{π}=2$，
最大值為1，
過P作PD⊥x軸于D，
則AD=$\frac{1}{2}$，DB=$\frac{3}{2}$，DP=1，
則tan∠APD=$\frac{1}{2}$，tan∠BPD=$\frac{3}{2}$，
故tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}}$=8．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查理解能力計算能力．