Question

過點P（2，1）作圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是 ________．

Answer 1

-3＜a＜-或a＞2
分析：由題意得 點P（2，1）在圓外，把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，利用半徑的平方大于0，點P到圓心的距離大于圓的半徑，解不等式組求出a取值范圍．
解答：∵過點P（2，1）作圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，∴點P（2，1）在圓外，
故點P到圓心的距離大于圓的半徑． 圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0 即 +（y+a）²=-2a-1，
∴圓心為（，-a），半徑的平方為 -2a-1＞0 ①，+（1+a）²＞-2a-1 ②，
解①可得 2＜a 或 a＜-，解②可得 a＞-3．
把①②的解集取交集得-3＜a＜- 或 a＞2，
故答案為-3＜a＜- 或 a＞2．
點評：本題考查點與圓的位置關系，利用圓的標準方程求圓心和半徑，兩點間的距離公式以及一元二次不等式的解法．