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若θ為銳角，且cosθ•cos(θ-
π
4
)=
3
2
10
，則tanθ=
 
．
分析：本題是一個由角的正弦和余弦的關系式來求正切的問題，整理關系式發(fā)現(xiàn)得到的是關于正弦和余弦的齊次方程，兩邊同時除以余弦的平方，弦化切，問題轉化成解關于正切的一元二次方程的解，注意角的范圍．
解答：解：∵cosθ•cos(θ-
π
4
)=
3
2
10
，
∴
2
2
cos2θ+
2
2
sinθcosθ=
3
2
10
，
∴
2
2
cos2θ +
2
2
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
3
2
10
，
∴
2
2
+
2
2
tanθ
tan2θ+1
=
3
2
10
，
∴3tan2θ-5tanθ-2=0，
∴tanθ=2或tanθ=-1，
∵θ為銳角，
∴tanθ=2，
故答案為：2
點評：本題是一道難度中等的題，表現(xiàn)在以下幾個方面第一需要自己根據(jù)條件整理寫出解析式，再對解析式進行整理運算，應用三角函數(shù)之間的關系，這是一個綜合題，解題的關鍵是讀懂題意．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α、β為銳角，且cos（α+β）=
12
13
，cos（2α+β）=
3
5
，則cosα等于
 
．

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若α為銳角，且cos(α+
π
6
)=
3
5
，則sin(2α+
π
3
)=
 
．

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