Question

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)，求證△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量，，且∥，若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，推出，得到，即可證明△ABC是等腰三角形；
（2）利用∥，求出C的值，通過(guò)，求出cosA，然后利用兩角差的正弦函數(shù)求的值．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190324012986432/SYS201310241903240129864014_DA/7.png">，所以，
又，
所以，所以，
所以，（4分）
所以，即，故△ABC為等腰三角形．          （6分）
（2）∵∥，∴2sinC（2co）=-cos2C，
∴，即，
∵C為銳角，∴2C∈（0，π），
∴，∴．       （8分）
∴，
∴．         （10分）
又，且A為銳角，∴，（12分）
∴=．              （14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積與向量的平行的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，注意角的范圍的確定是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．