Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ=|x-2|+|y-x|.

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)x、y可能的取值為1,2,3.|x-2|≤1,,|y-x|≤2,ξ≤3,且當(dāng)x=1,y=3或x=3,y=1時(shí),ξ=3

因此,隨機(jī)變量ξ的最大值為3. 

有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,P(ξ=3)=

答：隨機(jī)變量ξ的最大值為3,事件“ξ取得最大值”的概率為

(Ⅱ)ξ的所有取值為0,1,2,3. 

ξ=0時(shí),只有x=2,y=2這一情況,

ξ=1時(shí),有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四種情況

ξ=2時(shí),有x=1,y=2或x=3,y=2兩種情況

P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=

則隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

(10分,每對(duì)一個(gè)給1分)

因此,數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=