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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，AB是圓O直徑，CD⊥AB，過點C的切線與BA的延長線相交于點P．若AB=6，CD=2
5
，則線段BC=
 
，PC=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：設AB，CD交于E，AE=x，AP=y，由題意知x（6-x）=5，
PC2=y(y+6)
PC2=5+(1+y)2
，BC=
BE2+CE2
=
25+5
=
30
．由此能求出結果．
解答： 解：設AB，CD交于E，AE=x，AP=y，
由題意知x（6-x）=5，解得x=1，或x=5，
∵AE＜BE，∴x=1，
∵PC2=PA•PB，CE2+PE2=PC2，
∴
PC2=y(y+6)
PC2=5+(1+y)2
，解得y=
3
2
，
∴PC=
3
2
(
3
2
+6)
=
3
5
2
，
BC=
BE2+CE2
=
25+5
=
30
．
故答案為：
30
，
3
5
2
．
點評：本題考查與圓有關的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意相交弦定理、切割線定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=loga（3x-2）+2（a＞0，a≠1）恒過定點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
.
a
，
.
b
，
.
c
為任意非零向量，且相互不共線，則以下結論正確的為
 
．
（1）（
.
a
•
.
b
）•
.
c
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
=0；           
（2）|
.
a
|-|
.
b
|＜|
.
a
-
.
b
|；
（3）（
.
b
•
.
c
）•
.
a
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
不與
.
c
垂直；
（4）（3
.
a
+2
.
b
）•（3
.
a
-2
.
b
）=9|
.
a
|2-4|
.
b
|2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x-1）=
1
x2-1
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數f（x）的圖象為橢圓方程
x2
4
+y2=1表示的兩段橢圓弧，利用圖象得出不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足
y≤1
y≥|x+1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值為4，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+
|x-1|-x
2
（x∈R），則滿足不等式f（x2-2）＞f（x）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=f′（
π
2
）sin x+cos x，則f′（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上可導的函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值，當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-3
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，
3
2
）
B、（-
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
4
，1）

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