Question

函數(shù)f（x）=

x3

3

+x²-3x-4在[0，2]上的最小值是（　�。�

• A．-

  17

  3

• B．-

  10

  3

• C．-4
• D．-

  64

  3

Answer 1

分析：對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較；

解答：解：∵f（x）=

x3

3

+x²-3x-4在定義域[0，2]上，
∴f′（x）=x²+2x-3=（x-1）（x+3），
令f′（x）=0，解得x=1或-3；
當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，
∴f（x）_min=f（1）=

1

3

+1-3-4=-

17

3

；
故選A；

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，這是容易出錯的地方；