Question

某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.

（1）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數(shù)；

（2）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？

 

Answer 1

（1）（2）1萬元

【解析】

試題分析：（1）由題意把m=0，x=1代入求出k值，求出每件產(chǎn)品的銷售價格，由利潤等于收入減去費用得到利潤y萬元與促銷費用m萬元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接利用基本不等式求最值．

試題解析：．（1）由題意得當時即∴

∴

∴

∴所求的函數(shù)解析式為

（2）由（1）得

∵∴∴

當且僅當即時取等號.

∴當2014年廣告促銷費用投入1萬元時，該將獲利最大.

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用