Question

某產品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數(shù)據(jù)：

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（Ⅰ）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）求出y對x的回歸直線方程，其中
（Ⅲ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構造有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（II）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（III）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．
解答：解：（Ⅰ）作出的散點圖如圖
…（4分）
（Ⅱ）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下表：

序號	x	y	x2	xy
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224
	10	138	30	418

可得 ，．
所以，．
故y對x的回歸直線方程．…（8分）
（Ⅲ）當x=9時，．
故當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．…（12分）
點評：不同考查線性回歸方程的寫法和應用，不同解題的關鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎題．