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已知a、b∈R+,且a≠b,求證:a5+b5＞a3b2+a2b3.

分析:本題考查比較實(shí)數(shù)大小的方法.?

∵a-b＞0?a＞b,∴要證明a＞b,只需證a-b＞0即可,考慮到作差后是含有四項(xiàng)的五次齊次式,故只需將它分解因式,然后考查每一個(gè)因式的符號(hào).

證明:∵(a5+b5)-(a3b2+a2b3)?

=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)?

=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)?

=(a2-b2)(a3-b3)?

=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).?

又∵a、b∈R+,?

∴a+b＞0,a2+ab+b2＞0.?

又∵a≠b,?

∴(a-b)2＞0.?

∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,?

即(a5+b5)-(a3b2+a2b3)＞0.?

∴a5+b5＞a3b2+a2b3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、lg（a-b）＞0
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式不正確的是（　�。�
A、|a+b|＞a-b
B、|a+b|＜|a|+|b|
C、2
ab
≤|a+b|
D、
b
a
+
a
b
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R+，且2a+b=3，則
3
a
+
2
b
的最小值為
8+4
3
3
8+4
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案