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【題目】已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個(gè)整數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)數(shù)a的值為_____．

【答案】-2

【解析】

討論三種情況，a＜0時(shí),根據(jù)均值不等式得到a（﹣a）≤﹣24，計(jì)算等號(hào)成立的條件得到答案.

已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0，

①a＜0時(shí)，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，

故解集為（a，4），

由于a（﹣a）≤﹣24，

當(dāng)且僅當(dāng)﹣a，即a＝﹣2時(shí)取等號(hào)，

∴a的最大值為﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a4時(shí)，A中共含有最少個(gè)整數(shù)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為﹣2；

②a＝0時(shí)，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a＝0不符合條件；

③a＞0時(shí)，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，

∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a＞0不符合條件；

綜上所述，a＝﹣2．

故答案為：﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】細(xì)葉青萎藤又稱(chēng)海風(fēng)藤，俗稱(chēng)穿山龍，屬木質(zhì)藤本植物，是我國(guó)常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風(fēng)止痛、止咳平喘、強(qiáng)身健體等醫(yī)療保健功效.通過(guò)研究光照、溫度和沙藏時(shí)間對(duì)細(xì)葉青萎藤種子萌發(fā)的影響，結(jié)果表明，細(xì)葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時(shí)間的延長(zhǎng)而提高.

下表給岀了2019年種植的一批試驗(yàn)細(xì)葉青萎藤種子6組不同沙藏時(shí)間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計(jì)算：

沙藏時(shí)間（單位：天）

22

23

25

27

29

30

發(fā)芽數(shù)（單位：粒）

8

11

20

30

59

70

，，，.其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù)，.

（1）求關(guān)于的回歸方程（和都精確到0.01）；

（2）在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中，任意抽岀兩組，則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿(mǎn)足“”的概率是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線(xiàn)的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.

20

21

21

25

32

33

36

37

42

43

44

45

45

58

58

59

61

66

74

75

76

77

77

78

78

82

83

85

86

90

（1）是否有的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，若沒(méi)有，說(shuō)明理由并分析原因；

（2）從飲食指數(shù)在內(nèi)的員工中任選2人，求他們的飲食指數(shù)均在內(nèi)的概率；

（3）經(jīng)調(diào)查某地若干戶(hù)家庭的年收入（萬(wàn)元）和年飲支出（萬(wàn)元）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程：.若一個(gè)員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計(jì)該人的年飲食支出費(fèi)用.

附：，.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內(nèi)部取點(diǎn)A，在半平面α，β內(nèi)分別取點(diǎn)B，C．若點(diǎn)A到棱l的距離為1，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）在線(xiàn)段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，α+β最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿(mǎn)足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案