Question

【題目】某校要通過選拔賽選取一名同學(xué)參加市級(jí)乒乓球單打比賽，選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局�，F(xiàn)有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制。問兩選手對(duì)決時(shí)，選擇何種賽制更有利于選拔出實(shí)力最強(qiáng)的選手，并說明理由。（設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立，各選手水平互不相同。）

Answer 1

【答案】五局三勝更有利于選拔出實(shí)力最強(qiáng)的選手。

【解析】

分別求出三局兩勝制甲勝的概率和五局三勝制甲勝的概率，由此能得到采用“五局三勝制”對(duì)甲有利．

甲乙兩人對(duì)決，若甲更強(qiáng)，則其勝率。采用三局兩勝制時(shí)，若甲最終獲勝，其勝局情況是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而這三種結(jié)局互不相容，于是由獨(dú)立性得甲最終獲勝的概率為：.

采用五局三勝制，若甲最終獲勝，至少需比賽3局，且最后一局必須是甲勝，而前面甲需勝二局，由獨(dú)立性得五局三勝制下甲最終獲勝的概率為：.

而 .

因?yàn)?/span>，所以，即五局三勝的條件下甲最終獲勝的可能更大。所以五局三勝制更能選拔出最強(qiáng)的選手。