Question

4．根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₁₅
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=a₂sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是a₁，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{6}$對(duì)稱，求函數(shù)f（x）=a₂sin（ωx+φ）在區(qū)間[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]上的值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知算法語句可知所求為2015個(gè)奇數(shù)的和；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₁=1，a₂=4，得到函數(shù)的周期，由對(duì)稱軸x=$\frac{1}{6}$，結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$得到φ，從而求出三角函數(shù)解析式，進(jìn)一步求值域．

解答 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=1+3+5+…+（2n-1）=n²
而a₁=1也符合a_n=n²，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²（n∈N^*，且1≤n≤2014）…..（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₁=1，a₂=4，所以函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1，所以ω=2π，
則f（x）=4sin（2πx+φ）
又函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{6}$對(duì)稱    
 所以$\frac{π}{3}+$φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈z）
因?yàn)閨φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$，則f（x）=4sin（2πx+$\frac{π}{6}$）
因?yàn)閤∈[$-\frac{1}{6}，\frac{1}{3}$]，所以-$\frac{π}{6}$≤2πx+$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$，
所以-$\frac{1}{2}$≤sin（2πx+$\frac{π}{6}$）≤1
故函數(shù)f（x）=a₂sin（ωx+φ）在區(qū)間[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]上的值域是[-2，4]…..（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算法語句的認(rèn)識(shí)以及三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，屬于中檔題．