Question

已知函數(shù)f（x）=+ax²+（1-b²）x，m，a，b∈R。
（l）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）。
（2）當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，求z=a+b的最小值；
（3）當(dāng)a=1，b=時(shí)，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）。
（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的增函數(shù)， 所以f'（x）≥0在R上恒成立 則有 即 可用圓面的幾何意義（如圖）解得z=a+b的最小值為。
（3）①當(dāng)m>0時(shí)，f'（x）=mx2+2x-1是開口向上的拋物線，顯然f'（x）在（2，+∞）上存在子區(qū)間使得f'（x）> 0，所以m的取值范圍是（0，+∞） ②當(dāng)m=0時(shí)，顯然成立。 ③當(dāng)m＜0時(shí)，f'（x）=mx2+2x-1是開口向下的拋物線，要使f'（x）在（2，+∞）上存在子區(qū)間使f'（x）>0，應(yīng)滿足或 解得或 所以m的取值范圍是 則m的取值范圍是。