Question

若y=x³+x-2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是

（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）

．

Answer 1

分析：先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數(shù)即可求出切點坐標．

解答：解：由y=x³+x-2，求導數(shù)得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=7，解之得x=±

2

．
當x=

2

時，y=3

2

-2；當x=-

2

時，y=-3

2

-2．
∴切點P₀的坐標為（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）．
故答案為：（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）．

點評：本題考查利用導數(shù)求切點的坐標，利用導數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．