如圖，在正方體
中，
分別是
的中點，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．
與
垂直 B．與
垂直
C．與
平行 D．與
平行
D
【解析】
試題分析：如圖：
連接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正確；
∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN與CC1垂直，故A正確；
∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，B正確；
∵A1B1與BD異面，MN∥BD，∴MN與A1B1不可能平行，D錯誤
故選D
考點：本題主要是考查正方體中的線面關(guān)系，線線平行與垂直的證明，異面直線所成的角及其位置關(guān)系，
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟記正方體的性質(zhì)，先利用三角形中位線定理證明MN∥BD，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC1垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直。
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在正方體
中，
分別是棱
的中點，則
與平面BB1D1D的位置關(guān)系是( )
A．
平面
B．與平面相交
C．在平面內(nèi)
D．與平面的位置關(guān)系無法判斷
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分） 如圖，在正方體
中，
分別為棱
的中點.
（1）試判截面
的形狀，并說明理由；
（2）證明：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一個動點從點出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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中，
，
分別是棱
，
的中點，求證：
平面
．