Question

某學生對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究，得出如下四個結論：
①函數(shù)f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
③函數(shù)f（x）在（0，π）無最小值，但一定有最大值；
④點（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
其中正確的是（　　）

A．③

B．②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函數(shù)，因此f（x）=xsinx在[-

π

2

，

π

2

]上不可能單調(diào)遞增；
②取M=1即可說明結論是正確的；
③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0無限靠近，因此無最小值；
④f(

π

2

)=

π

2

，f(

3π

2

)=-

3π

2

，f(

π

2

)≠-f(

3π

2

)．故點（π，0）不是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．
故選B．