Question

10．某游戲網(wǎng)站為了了解某款游戲玩家的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查100位玩家的年齡整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求100名玩家中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計該款游戲所有玩家的平均年齡；
（2）若已從年齡在[35，45），[45，55）的玩家中利用分層抽樣選取6人組成一個游戲聯(lián)盟，現(xiàn)從這6人中選出2人，求這兩人在不同年齡組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方圖可得各組年齡的人數(shù)，由直方圖計算平均值的方法可得平均年齡；
（Ⅱ）在[35，45）的人數(shù)為4人，記為a，b，c，d；在[45，55）的人數(shù)為2人，記為m，n．列舉可得總的情況共有15種，“這兩人在不同年齡組”包含8種，由古典概型概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由直方圖可得各組年齡的人數(shù)分別為10，30，40，20人；
估計所有玩家的平均年齡為0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37歲；
（Ⅱ）在[35，45）的人數(shù)為4人，記為a，b，c，d；在[45，55）的人數(shù)為2人，記為m，n．
∴抽取結(jié)果共有15種，列舉如下：
（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），
（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）
設(shè)“這兩人在不同年齡組”為事件A，事件A所包含的基本事件有8種，
則$P（A）=\frac{8}{15}$，∴這兩人在不同年齡組的概率為$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)，涉及概率公式和直方圖，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．