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直線y=x+b與曲線y=
x2-1
有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是
b≥1或-1≤b＜0
b≥1或-1≤b＜0
．
分析：先整理曲線y=
x2-1
的方程可知曲線y=
x2-1
的圖象為雙曲線的一部分，要滿足僅有一個公共點，有兩種情況，一種是與左部分相交，另一種是與右部分相交，根據圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍．
解答：解：依題意可知曲線y=
x2-1
的方程可整理成x2-y2=1（y≥0）
要使直線y=x+b與曲線y=
x2-1
僅有一個公共點，有兩種情況，如圖．
（1）直線與左部分相交，
即b≥1；
（2）直線與右部分相交，
此時b的范圍為-1≤b＜0．
綜合得b的范圍：b≥1或-1≤b＜0．
故答案為：b≥1或-1≤b＜0．
點評：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系．考查了學生對數(shù)形結合思想，轉化和化歸的思想的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

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