【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
,(為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
(α為參數(shù)).
(Ⅰ)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(3,
),判斷點P與直線l位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)①“
,
”的否定是“
,
”;②用相關(guān)指數(shù)
可以刻畫回歸的擬合效果,
值越小說明模型的擬合效果越好;③命題“若
,則
”的逆命題為真命題;④若![]()
的解集為
,則
.
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(
)的最小正周期為π,且
.
(1)求ω和φ的值;
(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標不變的情況下向右平移
個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
②求函數(shù)g(x)在
的最大值.
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【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日,半個世紀以來,這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風暴,讓越來越多的人認識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性.今年,自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球,守護自然資源”.某中學舉辦了以“珍愛美地球,守護自然資源”為主題的知識競賽.賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人,將他們的競賽成績分為7組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下頻率分布表:
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現(xiàn)規(guī)定,“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績<80分”為“非優(yōu)秀”
(Ⅰ)請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整;
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合計 | 100 |
(Ⅱ)判斷是否有99%的把握認為“競賽成績與年級有關(guān)”?
附:獨立性檢驗界值
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【題目】對于函數(shù)
,若
,則稱
為
的“不動點”,若
,則稱
為
的“穩(wěn)定點”,函數(shù)
的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為
和
,即
,那么,
(1)求函數(shù)
的“穩(wěn)定點”;
(2)若
,且
,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的半焦距為
,圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點,直線
與橢圓
只有一個公共點.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)已知動直線
過橢圓
的左焦點
,且與橢圓
分別交于
兩點,試問:
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,求出該定值和點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,點
,直線
,設(shè)圓
的半徑為1, 圓心在
上.
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(1)若圓心
也在直線
上,過點
作圓
的切線,求切線方程;
(2)若圓
上存在點
,使
,求圓心
的橫坐標
的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若sin A+cos A=1-sin
.
(1)求sin A的值;
(2)若c2-a2=2b,且sin B=3cos C,求b.
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