【題目】設函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
， 
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值.
【答案】(1) 
(2) 
（3）
【解析】試題分析：（1）依題意確定
的定義域，對
求導，求出函數(shù)的單調性，即可求出函數(shù)
的最大值；（2）表示出
，根據其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
可得
，在
上有解，即可求出實數(shù)
的取值范圍;（3）由
，方程
有唯一實數(shù)解，構造函數(shù)
，求出
的單調性，即可求出正數(shù)
的值.
試題解析：（1）依題意， 
的定義域為
，當
時， 
， 
由
，得
,解得
由
,得
，解得
或
∵
，∴
在
單調遞増，在
單調遞減；所以
的極大值為
，此即為最大值
（2）
，則有
，在
上有解，
∴
， 
，∵
，所以當
時， 
取得最小值
，∴
（3）由
得
，令
， 
令
， 
，∴
在
上單調遞增，而
，
∴在
，即
，在
，即
，
∴
在
單調遞減，在
單調遞増，∴
極小值
，令
，即
時方程
有唯一實數(shù)解.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知AF
平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知cos(75°＋α)＝
，α是第三象限角，
(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°) 的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；
(2)設g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當實數(shù)k為何值時，函數(shù)g(x)有一個零點？二個零點？三個零點？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項Sn=（﹣1）n 
，若存在正整數(shù)n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，則實數(shù)p的取值范圍是 ．
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