Question

如圖，在三棱錐中，底面，

點，分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明以及二面角的求解的運用。

解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC⊂面ABC∴PA⊥BC．

又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．

∵PA與AC相交∴BC⊥平面PAC．

（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE∥BC，∴DE=1/ 2 BC，

又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足為點E．

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，

∴△ABP為等腰直角三角形，

∴AD= AB，

∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，

∴BC=1/ 2 AB，

∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=DE/ AD =BC /2AD = ，

．AD與平面PAC所成的角的余弦值為 ；