Question

底面邊長為2，側棱與底面成60°的正四棱錐的側面積為

4

7

．

Answer 1

分析：如圖所示．設O為底面ABCD的中心，則OP⊥底面ABCD，因此∠PBO為側棱PB與底面所成的線面角，可得∠PBO=60°．據(jù)此即可得出PO．取BC得中點E，連接OE，PE，則，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定理可得PE．進而即可得出四棱錐的側面積．

解答：解：如圖所示．設O為底面ABCD的中心，則OP⊥底面ABCD．
∴∠PBO為側棱PB與底面所成的線面角，∴∠PBO=60°．∵OB=

2

，∴PO=OBtan60°=

6

．
取BC得中點E，連接OE，PE，則PE⊥BC，OE=1，∴PE=

PO2+OE2

=

7

．
∴S△PBC=

1

2

×BC×PE=

7

．
∴正四棱錐的側面積S_側=4S△PBC=4

7

．
故答案為4

7

點評：熟練掌握正四棱錐的性質(zhì)、線面角的定義、三角形的面積計算公式是解題的關鍵．