如圖，長方體
中，
，
，點
為
的中點．
（1）求證：直線
∥平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求
與平面所成的角大�。�
（1）證明：設(shè)AC和BD交于點O，連PO，
由P，O分別是
，BD的中點，故PO//
，-----2分
∵
平面
,
平面
所以直線∥平面
---------------------4分
（2）長方體
中，
，
底面ABCD是正方形，則AC
BD
又面ABCD，則AC，
∵
平面
,
平面，
∴AC面
∵
平面 ∴平面平面 ------------------8分
（3）由（2）已證：AC面
∴
在平面內(nèi)的射影為OP
∴
是與平面所成的角
---------------------------------------------10分
依題意得
,
,
在Rt△CPO中，
,∴=
∴與平面所成的角為-------------------------------------------------12分
【解析】略
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．| π | 4 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體
中，
，
，M是AD中點，N是
中點．
�。�1）求證：
、M、C、N四點共面；
�。�2）求證：
；
�。�3）求證：平面
⊥平面
；
�。�4）求
與平面所成的角．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，長方體
中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高三開學檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖,在長方體
中，
，點E為AB的中點.
（Ⅰ）求
與平面
所成的角；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值．
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如圖，長方體中由下面的平面圖形圍成的是（ �。�